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学习名师张齐华《分数的意义》 (浏览次数:3767)
发表于2009-8-31 8:38:00

和谐课堂、经典教学——张齐华“分数的意义”(转帖)

 

五年前,第一次听张齐华《圆的认识》一课,当时,他那诗情画意的语言及课件中美伦美奂的画面、优美抒情的音乐,第一次给我留下了极其深刻的印象。613日,有幸又聆听了张齐华老师的《分数的意义》一课,再次领略了他充满魅力的教学风采。张老师以他精湛的教学艺术倾倒了与会的老师们,我又一次被数学王子那富有感染力的课堂所打动。那理性的情感、严谨的设计、清晰的构思、简洁的语言无不体现“数学王子”的无限魅力。  

 在张老师的课堂上,我看到了预设与生成的完美结合,他的课清新自然,在从容、幽默的语言中,更多了一份智慧和灵动。诗情画意、妙语连珠、幽默活力、思维敏捷……张老师的个人风格深深地印在我的脑海中,他对教材的理解与把握,对学生的有效引领,让我时时刻刻都在触动。    

 整节课给我最深的感受是:张老师对教材的钻研很深,他大胆的用自己的方式来教学,突破传统的教学观念,紧紧抓住教学的难点--单位"1",并且用单位"1"帮助学生沟通整数与分数的意义,有机建立分数、1和整数之间的内在联系,真正帮助学生实现对分数意义的抽象与建构。张老师在充分理解教材的基础上去挖掘教材,让学生在理解解决问题“标”的同时更让学生掌握知识的本”,妙哉!可以这样说:张老师的课堂真正做到了“和谐课堂”经典教学!  

   

下面附上我整理的课堂实录。因记录速度不快,可能记录不全,敬请谅解。      

教学实录:  

一、认识单位“1”,建构整数、“1”与分数的联系。  

师:(在黑板上写“1”)认识它吗?张老师往这儿一站几个人?1人能用1表示吗?除了1人什么还能用1表示?  

恕我直言,1台电脑、1支粉笔……能用1表示,一年级的小朋友都知道,谁能超载一下,还有什么可以用1表示?  

生:1个整体。  

师:有点不一样吗?既然一个班的整体可以用1表示,还有什么也能用1表示?  

生:一个世界。  

师:那么后面听课的老师能用“1”表示吗?  

师:看屏幕,(出示3个苹果图)认识吗?这里有3个苹果,这3个苹果能用1表示吗?有什么办法更能看出是“1”?(课件显示把3个苹果用一个圆圈起来),现在是不是更能看出用1表示?6个呢?9个呢?12个?18个?在数学上,一旦我们把3个苹果看作“1”,那么6个苹果就可以看作几?(出示6个苹果图)。这会儿有几个这样的“1”,3个看作“1”,2个“1”是2。  

(出示12个苹果图)这会儿有几个这样的“1”?要是有5个这样的“1”呢?用几表示?10个“1”呢?一句话,把3个苹果看作“1”,有几个这样的“1”就用几来表示。  

也就是说把3个苹果看作“1”就成了一个计量单位,我们还给它一个名称:单位“1”。(板书:单位“1”)  

(赏析:我们平时在教学单位“1”的时候,直接介绍单位“1”,至于为什么叫单位“1”,却没有进行深究,在平时的教学中也是一带而过。张老师先从自然数1表示一个个体,到过渡到一个整体,再到过渡到一个抽象的“1”,妙就妙在张 老师又过渡到2个“1”是24个“1”是4,此时的“1”已经变成了一个计量单位,故我们帮它取名字叫单位“1” 。如此的直观,如此的自然,妙哉!)  

二、分数意义的抽象  

1、在数轴上表示整数与分数。  

(屏幕上显示一个月饼。)  

师:认识吗?这是一个月饼能把它看作单位“1”吗?  

下面的图可以用几表示?(出示5个月饼)哪来的5?可以怎么想?  

(出示3个月饼)说理由?  

(继续出示3/4个月饼)。生说:3/4  

师:同样是分月饼,前面3行都能用整数来表示,最后一行为什么就不能用整数来表示了?  

师:那为什么不用3/5呢?  

(出示一个长方形。)  

师:刚才我们把一个月饼看作单位“1”,现在把一个正方形看作单位“1”,出示4个正方形,是几?继续出示2个正方形,1个正方形,3/4个正方形;2条线段、一条线段、3/4条线段;8个圆的整体,2个整体、1个整体、3/4个整体。现在4人一组选一幅图说,并要说出为什么可以用几表示。  

生先汇报。  

仔细观察这4幅图,发现了什么?  

1:最后一个都是3/4。  

2:都把某样看作单位“1”。  

师:上面几个分数的单位“1”分别是什么?明明单位“1”各不相同,为什么都能用3/4表示?  

师:也就是说,反正能不能用3/4表示,跟单位“1”是什么没有关系,是吗?  

师:(继续出示数轴上的第一段:从01)把01这一段看作单位“1”,怎么表示3/4?怎么办? 2在哪?3呢?  

(赏析:分数在数轴上表示,教材一直以来让学生通过数轴上的把“ 1” 的平均分,得到填上具体的分数。张老师先通过把单位“1”平均分填上分数后,再让学生再去找2,找3,通过一个自然数学1把分数和整数有机的联系在一起,让学生潜意识中形成了分数与整数关系的初步表象,妙哉!)  

2、抽象出分数的含义。  

师:(出示:1/32/55/81/3三年级学过了,那么五年级再研究会不会太低级了。  

师(出示带来的图片)看看这些图片的涂色部分能不能用分数表示。  

师先出示一个圆的1/3,课件出示填空题:把(    )看作单位“1”,平均分成(   )份,涂色部分表示这样的(    )份,是(  /   )。  

师继续一个长方形的1/3,让学生说涂色部分是几分之几。  

师:能不能用1/3表示,跟单位“1”是什么没有关系,到底跟什么有关?  师:这样看来,单位“1”是什么固然重要,但我们也认识到,不仅要关注平均分的份数(板书:平均分的份数),还要关注表示的份数(板书:表示的份数),把握了这些要素,分数的含义就水到渠成了。  

师:(出示一条数轴)1/3在哪?(继续出示两条数轴)2/55/8在哪?刚才你们所说的就是2/55/8的意义,今天我们研究的就是分数的意义。  

   (赏析:教材把分数的意义直接总结归纳为“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数”。张老师在这一节课通过让学生进行观察、操作、讨论、交流、总结等一系列的活动,让学生汇报出平均分成的份数以及表示的份数,在此基础上顺势画了一条分数线得出了分数,即避免了学生的机械记忆,又使学生印象深刻,妙哉!)  

 三、生活中的分数,巩固分数的含义  

师:生活中还有分数吗?  

出示题:我国小学生中,睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。  

师:乐观吗?请生回答。  

师:你自己是2/3中的一个吗?老师再提供一个信息:小学生每天睡眠时间应占一天总时间的3/8,快速算一下,你知道把什么看作单位“1”吗?你希望我国小学生中睡眠不足的占总人数的几分之几?  

师:(出示一张海上冰山图)认识吗?这是冰山,通常冰山露在海面上的部分只占冰山的(    /    )。猜一猜。老师提供两个条件,给大家选。(11/2,(21/10。  

生猜。师请猜1/10的说理由。  

师:老师给你们看张图片,(出示完整的冰山图)看图后你说应该是多少?  (赏析:习题不多,但颇精,体现了张老师对教材的深度挖掘能力。两个生活中的例子教学可谓匠心独运,第一个例子既让学生理解了两个分数的含义,又通过猜希望睡眠不足的人占几分之几渗透了比分数比大小的知识,冰山图让学生在直观中理解1/10的意义,而且也明白了“冰山一角”的含义,拓宽了学生的知识面,体现了学科的整合,妙哉!)  

总之,教材是我们的教学之源,我们的教学之本,只要我们合理地利用教材,并适当大胆地跨跃教材,我们就会发现另一片更大的天空。今天数学王子张齐华又给了我们做了大胆的尝试,并取得了绝佳的效果,妙哉!丰富自己的数学内涵,淡化形式,注重实质,深入浅出读懂数学教材,是我今后的追求。此刻,我想对自己说:薇子,努力吧,做一个名副其实、有内涵的数学老师吧!

楼主
Re:学习名师张齐华《分数的意义》
发表于2009-9-3 23:01:00
张齐华老师不愧是一位数学王子,每次听他的课都有耳目一新的感觉。他在课堂上轻松、自然、朴实、幽默的语言,每堂课都能让学生思维活跃、兴奋、幸福、快乐,充满生命的活力。教学设计都是那么的独具匠心,总是让我羡慕不已。这次有幸听了张老师的一堂《分数的意义》,更让我见识到了张老师钻研教材的无穷功力,他把《分数的意义》的重点、难点化解得让学生理解起来真是水到渠成,整堂课都是通过让学生进行观察、操作、讨论、交流、总结等一系列的活动中,理解单位“1”“分数的意义”“在数轴上表示分数”等知识点,这样即避免了学生的机械记忆,又使学生印象深刻。而且同样的课本,张老师每次总能以独特的方式呈现,让所有人都为之惊叹其呈现之妙,这样他不仅在不经意间拓宽了教材的深度,同时也开放了学生的视野。
总之,每次听张老师的课,都让我有太多的感触、太多的佩服、太多的赞不绝口,但是由于本人语言太单薄,不足以表达内心深处的想法。古语云“工欲善其事,必先利其器”。听了张老师的课及他自己写的《大爱无言》,再联系自己的教学生涯,我感到十分内疚。发现自己一是书读的少。作为一个从教十多年的小学教师,读的书太少太少,少得可怜。二是对数学缺乏思考。三课堂上的教学语言也不够美。因此我不断告诫自己要多读书,要找到源头活水。要创新,要有自己的主见,自己的思想,要形成自己的风格,要真正地做一回自己!要在反思中不断进步。
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Re:学习名师张齐华《分数的意义》
发表于2009-9-3 21:25:00
说到数学王子张齐华,我们就会想到在课堂上,他用无数个浑然天成的语言细节连缀起的华彩的教学乐章以及他对数学课堂的深刻见解。今天有幸又聆听了张齐华老师的《分数的意义》一课,再次领略了他充满魅力的教学风采。又一次被数学王子那富有感染力的课堂所打动。整节课给我最深的感受是:
一、张老师对教材进行了深度挖掘,他大胆的用自己的方式来教学,突破传统的教学观念,紧紧抓住教学的难点单位“1”,并且用单位“1”帮助学生沟通整数与分数的意义,有机建立分数、1和整数之间的内在联系,真正帮助学生实现对分数意义的抽象与建构。张老师在充分理解教材的基础上去挖掘教材,深入浅出的重构教材,淡化形式,真正帮助学生实现对数学知识的抽象与建构,把握了数学教学的本质。
二、在新授时张老师没有直接在单位1含义的理解后立即出示分数,而是由5个月饼、3个月饼、1个月饼,出示后,分别让学生说用几去表示,最后过渡到四分之三块月饼,让学生去表示它,孩子很容易就能说出把一个整体平均分成四分,有这样的三份,用分数四分之三来表示。其次,是从课的呈现上看,同样是课本上的素材,张老师的呈现方式,既拓宽了教材的深度,又开放了学生的视野。
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Re:学习名师张齐华《分数的意义》
发表于2009-9-1 20:13:00
我与张齐华的分数缘
张齐华——一个让我佩服和敬畏的名字。三年前为上一堂校际公开课,模仿他上了一节《认识分数》。课后,学校还组织全体数学老师观摩了他执教的这节课的录像课,我和同仁们共同寻找着差距,在这一模一观一比之中让我在原有的基础上进步了一大截,我不知道别人是怎么想的,至少我心里是这么认为的。两年前,参加教坛新秀的评比,抽到的课就是这一节,虽然曾经有过很深的钻研,心里还是比较有把握的,但是经过一年的磨练,我有了更新的想法,于是我重新设计教学,使本节课更具操作性和实效性。两次身临其境《认识分数》,让我对分数有了独特的感情。
8月30日,教导处又一次组织观摩了张齐华老师的《分数的意义》一课,他对教材的理解与把握,独特教学思路,严谨的设计、清晰的构思,简洁的语言无不体现“数学王子”的魅力。
整节课给我最深的感受是:张老师对教材的钻研很深,他大胆的用自己的方式来教学,突破传统的教学观念,紧紧抓住教学的难点单位“1”,并且用单位“1”帮助学生沟通整数与分数的意义,有机建立分数、1和整数之间的内在联系,真正帮助学生实现对分数意义的抽象与建构。张老师在充分理解教材的基础上去挖掘教材,深入浅出的重构教材,淡化形式,真正帮助学生实现对数学知识的抽象与建构,把握了数学教学的本质。
张齐华,我想把他当做一个标杆,虽然永远都不可能做到他那样出色,但是我想当我和他的距离由10000米成为9999米时,由9999米又缩短成9998米……那时的我一定是有努力过、付出过,那么我就是成功的。
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Re:学习名师张齐华《分数的意义》
发表于2009-8-31 8:47:00
张齐华,小学数学教学世界中一颗闪耀的新星,是众多数学教师心目中的“数学王子”。他1997年任教于海门市实验小学,2004年调入南京市北京东路小学工作。一直致力于数学课堂文化的探索与实践,参与数学课程标准苏教版小学数学教材的编写工作。先后获南通市骨干教师、南京市优秀青年教师等称号。

从他的《大爱无言》中我们了解到了他对小学数学教学的执着与热情,而欣赏他的课堂教学,又深深折服于他广泛的涉猎和行云流水般高超的课堂教学艺术。

今天这节《分数的意义》可以说是挖掘得不能再挖掘的内容了,而张老师又进行了全新的演绎。我感觉他最大的亮点是他真切地关注了学生的学习方式,单位“1“的教学别出心裁,引导透彻,真正让学生感悟到并自己归纳出单位“1”还可以表示成几个物体组成的整体(我们平时自己的教学在这里却是经常要卡壳,真是佩服之至!);数轴的呈现步步深入又不着痕迹;“结合手中的材料用斜线或涂色表示1/3、2/5、5/8”,尊重了学生的自主选择权,通过学生的积极思维、动手操作、对话共享,深入地分析阐述了各分数的意义,学生在获得基本知识、基本技能的同时积累了基本的活动经验,获得了数学的基本思想方法……

有机会我们真的应该多观摩名师课堂与讲座,汲取精华,融入实践,让我们站在巨人的肩膀上,看得更高,更远!

希望大家畅谈自己的观点,可不要吝啬哦!
(转小兔乖乖贴),
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Re:学习名师张齐华《分数的意义》
发表于2009-8-31 8:39:00
回归本原 独出机杼

——谈张齐华老师“分数的意义”一课的妙处

《小学数学教师》编辑部 陈洪杰

耳目一新!这是现场听完张齐华老师“分数的意义”一课最直接的感觉。静下心来,细细品味,张老师的这堂课也是妙处纷呈、韵味悠长。

一、由1到“1”,突破抽象整体,激发数学眼光。

课始,张老师板书一个“1”字,问:“认识吗?”“1”谁不认识呢?但在五年级的课堂上,哪个老师会问这么简单的问题?看来,问题背后必有奥妙。学生的注意力在对问题背后奥妙的揣测中,一下子被调动了起来。不仅是学生,我们听课的老师也伸长了脖子。

“哪些物体的数量可以用1来表示?”这个简单的问题真正拉开了这次教学创新的序幕。果然,学生的思路先是局限在单个的物体上,“一个苹果”“一张桌子”。张老师稍一点拨,学生的思路马上打开:“1”还可以表示“一个班集体”“一群羊”“一束花”,等等。这一环节,张老师把学生对“1”的理解引向了深入,由表示基数意义的自然数的“1”,引向了表示一个集合的整体意义的“1”。这两个不同层次的“1”的意义,对应了“分数意义”涉及的不同整体:在分数初步认识阶段,把单个物质实体看作一个具象整体,把这个具象整体平均分成几份,其中的一份就是这个具象整体的几分之一;在分数的再认识阶段,把多个物质实体看作一个抽象的整体,把这个抽象的整体平均分成几份,其中的一份就是这个抽象整体的几分之一。

在“分数是一个整体平均分成几份之后其中的一份或几份”这样的“份数定义”层面(还有其他的定义方式,见下文),分数的本质是表示“整体与部分”的关系。而在分数的再认识阶段,学生的难点正是受抽象整体包含的物体数量的影响,而不能从“部分-整体”的角度来进一步认识分数。表现在教学中就是这样的现象:8个苹果划为4份,其中的2个,学生认为应该用2/8表示。

张老师对“1”的意义的建构,强化了把多个物体看为一个整体的数学眼光,借助对“1”的意义的建构,实际上突破的是对分数中抽象整体的认识。正是由于有对“1”可以表示一个整体的事先认识,在之后的教学中,学生才很容易地摆脱了抽象整体的一份有多个物体的干扰,把分数的意义聚焦在部分与整体的关系上。

教学到这里,张老师的课已经可以说是“出手不凡”了!

二、“量纲”重建,从数学的角度创新分数意义的教学。

数学中的数字都是没有量纲的,量纲是物理学中的名词。将一个物理量用若干个基本量的乘方之积表示出来的式子,称为该物理量的量纲式,简称量纲。(张奠宙)从自然数起,1,2,3…,分数,小数,根号2,π,等等,凡数学中运算的量都没有量纲。因此,我将张老师追求的分数教学的“有量纲性”,理解为将分数不是作为一个结果来教,而是作为一个有方向性的“矢量”来教。既然如此,就必须要有一个起点,这个起点就是作为度量标准的单位“1”。当我们把“1”理解为度量数的一个标准量时,自然数和分数就被统一起来,恰如张兴华老师所说:“如此看来,整数也好,分数也罢,都是以‘1’作为标准量后计量的结果。唯一不同的是,整数是1的‘积’,而分数是‘1’的分而已。”也就是说,通过“1”这个起点,我们把分数纳入到一种新的关系中,分数不仅仅是表示“部分-整体”的关系,还是“1”的度量往和自然数相反的方向度量的结果——如果我们在数轴上来表示分数,就更容易理解这一点。

以“1”的度量来理解分数,这是一种数学的理解,那么这对教学有何意义?这样理解,学生以一种新的视角来理解分数,创新了分数意义的教学。以往我们进行分数意义的教学,教师最容易把焦点放在三个方面:(1)注重让学生进行折一折、涂一涂、圈一圈这样的操作;(2)注重为学生提供分数感知的生活材料和具体情境;(3)注重让学生正确地说出分数的意义。不管教师怎样腾挪跌宕,分数意义的教学往往脱不了以上三点。折、涂、圈的操作,可以让课堂热热闹闹;为学生提供生活材料和情境,可以体现新课程倡导的理念;而让学生正确地说出分数的意义,可以凸显教学的成效。因此,分数的意义教学很适合公开展示,成了公开课上常常露脸的内容。然而,这样教学学生往往不是在一个“真问题”的驱动下进行操作的;由于提供的材料“同质化”,学生也很难真正经历抽象出分数意义的过程;至于最后的正确说出分数的意义,也往往是鹦鹉学舌。出现这样的缺陷,纵然有教师教学技艺层面的原因,另一个重要的原因恰恰就是老师没有带领学生发现分数的新意义。在分数的初步认识基础上再教学分数的意义是容易的,甚至于教学设计的结构都可以迁移,但正由于两次教学的“相似”,学生的思维很难被激活。

笔者认为,所谓新的意义,是在两个或多个没有联系的元素之间建立新的联系。张老师的课,从以“1”来度量的角度赋予了分数新的意义,正因此,学生觉得这样教学新、奇、趣,整堂课都能聚精会神地参与其中。事实证明,没有操作、没有生活情境,也不一定要让学生一遍一遍地说,也能让学生把握分数的意义。必须看到,当分数的数学意义被挖掘出来后,静悄悄的课堂也可以是学生火热地思考着的课堂。正是从这个意义上说,数学的本质比外在的形式重要,教什么比怎么教重要。

三、不仅仅是关注单位“1”,还经历了由具象到抽象的过程。

在教学中,由于有作为度量标准的“1”作为拐杖,张老师先出示图让学生表示相应的数。在此基础上,聚焦最后的3/4的图。这一教学过程不仅仅如张老师所说是“在计量的背景下一次次强化对单位‘1’含义的理解”,还暗含着概念教学的应有取向。在教材中,一个数学概念往往是以精确、简洁的定义形态呈现的。这是一种“结果式”的呈现,概念的形成过程在这样的呈现中是看不到的。正因此,以往的教学常常遵循“呈现概念-记忆概念-辨析概念-运用概念(练习)”的教学路径。即便在新课改背景下,分数概念的教学很大程度上也还是这样的演绎教学。而如果我们以“感知材料-观察比较-归纳提炼-抽象命名”的思路来设计教学,就有可能使学生以更高层次的思维活动方式经历概念的形成过程,真正经历“数学化”。因此,张老师课中的这个环节,不停地呈现的是“3/4”的种种表象,最后一并呈现,学生就会去观察这些表象的异同,抽象出“3/4”的本质。——这样的教学方式,在其他的概念教学中也应该坚持。

有必要支出一点的是,分数的“份数定义”特别强调“平均分”,这里的平均分是指各个部分的地位相同,而不是外观、材质等物理属性的相同。正因此,笔者曾经撰文指出,应该给学生呈现“异质个体构成的整体”,比如,一个车队既有卡车,又有轿车,我们说卡车占1/2,那是基于卡车和轿车的地位相等。从这一点考虑,这个教学细节如果呈现一个“异质个体构成的整体”可能会更完美一些。

四、数轴的出现,为分数的另外一种意义的引入埋下了伏笔。

作为数学教师,应该有长远的眼光,应该能看到一课教学内容之外的东西。就分数的定义而言,其实有四种:第一种就是教材上的,以份数来定义;第二种,把分数看成两个整数的商;第三种,分数是两个数的比;第四种是公理化的定义,把分数看成有序的整数对(p,q)。

分数定义中一份或几份的说法,没有逃脱自然数的“影子”,显示不出分数是一个全新的数。在教学中,有的老师借助“几份之一(份)”让学生来理解“几分之一”,如果学生始终不能丢掉“份”的单人旁,理解还是没有到位。其次,取整体中的一份或几份这样的说法,学生会误认为分数总是小于1。这就带来教学中以图像、实物来代表一个大于1的分数时,比如1又1/4,学生又会陷入 “是1又1/4还是5/8的”争论。因此,如果教师能注意到这些后续问题,那么在一堂课的教学当中就有可能“立足一点,放眼长远”。

从数学层面而言,分数的真正来源是自然数除法的推广。在自然数领域,除数比被除数大的情况是无法计算的,所以,分数就有了产生的需要。在凸显分数是一个新数这一点上,数轴这个“半抽象”的载体,比各种实物、涂色的几何图形更适合作为教学的载体。在张齐华老师的教学中,最后出现了下面的图,其含义就是要点出3/4和其他自然数一样,“可以表示一个具体的数”。

当然,在此处,学生未必会深刻理解分数是一个新的数。在后续的教学中,或许可以考虑用一段比“1”长的线段,让学生用分数表示,引发学生的讨论。或者,在这堂课中聚焦数轴,让学生看到几分之一“填满了”0到1的区间,后续教学追问数轴上1到2之间是什么数,是不是也可以用分数去“填”。此外,对于图3,可以考虑利用多媒体的优势,设计一个所有“3/4的表象”都“嗖”一声缩入“3/4”这个数,同时数轴放大的动画。

以上是听了张齐华老师“分数的意义”一课后的零碎想法。教学如棋局局新,当一堂新课呈现出来后,我们或许能说出个一二三来,但之前孕育过程的甘苦,则非外人所能体会。因此,谢谢张老师的探索,不仅为我们打开了思路,还为我们提供了努力的范本。期待张老师给我们带来更多的惊喜。
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