表面涂色的正方体
作者:大雁 日期:2018-1-12 14:56:00
表面涂色的正方体
   武进区马杭中小学   徐艳
教学内容:
六年级上册第26~27页。
教学目标:
1. 让学生通过猜想、操作、观察、感悟,经历探索把表面涂色的正方体均分成若干个小正方体后,表面涂色的不同情况及其中隐含的简单规律的过程。
2.让学生在探索寻找、提炼归纳数学规律的过程中,培养有序观察能力、提高空间想象能力、发展数学思维能力、感悟数学思想方法。
3.让学生在愉悦、活泼的数学活动中,感受数学的结构美,获得成功发现规律的愉悦体验,激发学习数学的乐趣。
教学重点:
组织学生开展观察、操作活动,探索表面涂色的正方体,每条棱等分切开后,小正方体表面不同涂色情况,以及应用数形结合的思想发现简单的数学规律。
教学难点:
通过活动使学生体会到探索数学规律的一般过程和方法,通过回顾和反思活动中的感受,获得更多的数学经验,使活动认识得以升华。
教具准备:
教具:每条棱等分2、3份的大正方体各一个
学具:每条棱等分成3份的正方体6个(能切分成27个小正方体),每条棱等分成4份、5份的正方体各6个(小正方体不能切分开)。
教学过程:
一、谈话引入
出示正方体。
谈话:看到这个正方体,你想到了哪些关于它的知识?
提问:现在把这个正方体的表面涂上颜色,涂色的有几个面?如果平均切分成若干个小正方体,每个小正方体的6个面会不会都涂有颜色?每个小正方体的表面可能有几个面涂上了颜色?(板书:3面涂色的小正方体个数、2面涂色小正方体个数、1面涂色小正方体个数)还存在其它的可能性吗?
揭题:这节课我们一起来研究表面涂色的正方体。(板书课题:表面涂色的正方体)
二、探索规律
1.研究每条棱2等分的正方体。
提问:把一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成2份(出示每条棱两等分的正方体),你看到或想到了什么?(板书:大正方体的棱平均分的份数  2)
根据学生回答相机板书。(板书:切成小正方体的总个数  23=8,)
追问:这个8怎么得来? 
验证:同学们都想到了这里的每个小正方体分别有3个面被涂到了颜色,这就有一个这样的正方体,我们按从上往下的顺序来观察验证一下!
演示明确:当我们把这个正方体每条棱平均分成2份后,可以得到8个小正方体,3面涂色的小正方体有8个。
追问:为什么每个小正方体都有3个面涂到了颜色,而另外3个面没有涂到颜色呢?
2.研究每条棱3等分的正方体。
谈话:如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成3份后切开,情况又会是怎样的呢?请同学们先想一想,再由组长带领大家开展观察研究活动,并把结果记录在表格内。
根据教具模型,结合课件演示,学生交流反馈,相机板书:
大正方体的棱平均分的份数   3
切成小正方体的总个数     33=27
3面涂色的小正方体个数      8
设疑:3面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置?
2面涂色的小正方体个数    1×12=12
设疑:2面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置?
提问:1表示什么?为什么要乘12?
1面涂色的小正方体个数    1×6=6
设疑:1面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置?
提问:1表示什么?为什么要乘6呢?
启发:通过刚才的操作研究,知道了不同涂色面小正方体的个数与它所在的大正方体位置有关。(板书:所在位置)我们一起来回忆一下,3面涂色的小正方体在大正方体的什么位置?2面、1面涂色的呢?(板书:顶点、棱、面)
3.研究每条棱4、5等分的正方体。
谈话:根据我们发现的这一个规律能否解决更多的表面涂色的正方体问题呢?看,当把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体,这些小正方体的数量和涂色面情况如何?请组长拿出这样的正方体,带领大家再开展观察研究活动,把结果填入表格内。
结合课件演示,学生交流反馈,相机板书:
大正方体的棱平均分的份数   4           
切成小正方体的总个数      43 =64     
3面涂色的小正方体个数        8          
2面涂色的小正方体个数      2×12=24    
设疑:2和12分别表示什么?(课件同步演示学生的思考过程)
1面涂色的小正方体个数      4×6=24     
设疑:4和6分别表示什么?(课件同步演示学生的思考过程)4还可以怎样计算得到?(板书:22×6=24) 
小组交流汇报每条棱等分成5份的情况,完成板书:
大正方体的棱平均分的份数      5
切成小正方体的总个数       53 =125
3面涂色的小正方体个数          8 
2面涂色的小正方体个数       3×12=36
设疑: 3×12=36是怎么想的?(课件同步演示学生的思考过程)
1面涂色的小正方体个数      9×6=54
设疑:9×6=54是怎么想的?(课件同步演示学生的思考过程)2面涂色的个数还可以怎么表示?(板书: 32×6=54)那么这里的1×6=6也可表示成……?(板书:12×6=6)  )    
    4.总结概括规律。
谈话:刚才同学们通过观察、操作、想象等方法,解决了这四种表面涂色正方体的问题。请观察这张表格中的数据,当把正方体的每条棱平均分成2、3、4、5份的时候,切成小正方体的个数、三种不同涂色面的小正方体的个数,究竟隐藏了哪些数学规律呢?每个小组的同学先讨论一下。
学生交流反馈,课件演示学生发现的规律和想法。
提问:3面涂色的小正方体为什么都是8个?2面涂色的小正方体为什么都是12的倍数?3面涂色的小正方体为什么都是6的倍数呢? 
追问:如果用字母n来表示棱平均分的份数,又该怎样来表示这些数据呢?
出示:如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数,你能用式子分别表示n、a、b的关系吗?
交流:先自己试着写一写,再结合刚才的结果来论证一下,写好后跟小组里的同学交流一下。
三、全课总结
谈话:我们根据规律总结得出的这些含有字母的式子,就是我们要解决表面涂色正方体的一般方法,让我们一起来回忆一下刚才探索研究、发现规律的过程,你有哪些体会和收获?
总结:这节课,我们通过操作探究活动,运用数形结合的思想,结合找、数、算等方法,在大正方体不同的位置找到了不同涂色面的小正方体,那有没有没有被涂到颜色的小正方体呢?个数又是多少呢?是不是也存在着一定的规律呢?这个问题我们课后再来研究!
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